Question

12．如圖，在△ABC中，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，若∠AEC=70°，則∠B=40°．

Answer 1

分析 先根據三角形內角和定理求出∠EAC+∠ACE的度數，再根據AE、CE分別是∠DAC與∠ACF的角平分線得出∠DAC+∠ACF的度數，進而得出∠BAC+∠ACB的度數，根據三角形內角和定理即可得出結論

解答 解：∵△ACE中，∠AEC=70°，
∴∠EAC+∠ACE=180°-70°=110°，
∵AE、CE分別是∠DAC與∠ACF的角平分線，
∴∠DAC+∠ACF=2（∠EAC+∠ACE）=220°，
∴∠BAC+∠ACB=360°-220°=140°，
∴∠B=180°-140°=40°．
故答案為：40°．

點評 本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形的內角和等于180°是解答此題的關鍵．