Question

【題目】某班數學興趣小組對函數的圖象和性質將進行了探究，探究過程如下，請補充完整．

（1）自變量的取值范圍是除0外的全體實數，與的幾組對應值列表如下：

	…					1	2	3	6	…
	…	1	2		6	1	3	2	1	…

其中，_________．

（2）根據上表數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點并畫出了函數圖象的一部分，請畫出該函數圖象的另一部分．

（3）觀察函數圖象，寫出一條函數性質．

（4）進一步探究函數圖象發現：

①函數圖象與軸交點情況是________，所以對應方程的實數根的情況是________．

②方程有_______個實效根；

③關于的方程有2個實數根，的取值范圍是________．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）見解析；（3）在第一象限內，y隨著x的增大而減小；（4）①無交點，無實數根；②2；③．

【解析】

（1）把x=-2代入求得y的值，即可得出m的值；

（2）根據表格提供的數據描點，連線即可得到函數的另一部分圖象；

（3）觀察圖象，總結出函數的性質即可；

（4）①由于x的值不能為0，故函數值也不能為0，從而可得出函數圖象與x軸無交點，因而無實數根；

②方程的實數根的個數可以看作函數與直線y=2的交點個數，畫出圖象即可得到結論；

③由②的圖象即可得到結果．

（1）把m=-2代入得，，

所以，m=3，

故答案為：3

（2）如圖所示:

（3）觀察圖象可得，在第一象限內，y隨著x的增大而減小；（答案不唯一）

（4）①∵，

∴y≠0

∴函數圖象與x軸無交點，

∴無實數根；

故答案為：無交點；無實數根；

②求方程的根的個數，可以看成函數與直線y=2的交點個數，如圖，

函數與直線y=2有兩個交點，

故方程有2個實數根，

故答案為：2；

③由②的圖象可以得出，關于的方程有2個實數根，的取值范圍是，

故答案為：．