Question

【題目】如圖，直線y＝﹣3x+3與y軸交于點A，與x軸交于點B，以線段AB為邊，在線段AB的左側(cè)作正方形ABCD，點C在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，當正方形ABCD沿x軸正方向向右平移_____個單位長度時，正方形ABCD的一個頂點恰好落在該反比例函數(shù)圖象上．

Answer 1

【答案】或4

【解析】

根據(jù)題意直線關系式可先求出點C的坐標，進而求出反比例函數(shù)的k值，然后分類討論正方形的哪個點恰好落在該反比例函數(shù)圖象上進而解答.

解：當x＝0時，y＝﹣3×0+3＝3，∴A（0，3），即OA＝3；

當y＝0時，即0＝﹣3x+3，

∴x＝1，∴B（1，0），即OB＝1；

過點C作CE⊥x軸，垂足為E，過點D作DF⊥y軸，垂足為F，

∵ABCD是正方形，

∴AB＝BC，∠ABC＝90°，

∴∠CBE+∠ABO＝90°

又∵CE⊥x軸

∴∠CEB＝90°＝∠AOB，

∴∠ECB+∠CBE＝90°

∴∠ECB＝∠ABO，

∴△AOB≌△BEC （AAS）

∴BE＝AO＝3，CE＝OB＝1，

同理可證△ADF≌△ABO，得DF＝AO＝3，AF＝OB＝1

∴C（﹣2，﹣1）D（﹣3，2）

將C（﹣2，﹣1）代入y＝得：k＝2

∴y＝；

（1）當y＝3時，即3＝，∴x＝， 即當正方形ABCD沿x軸正方向向右平移個單位，點A落在反比例函數(shù)的圖象上；

（2）當y＝2時，即2＝，∴x＝1，D沿著x軸向右平移1+3＝4個單位落在反比例的圖象上，即當正方形ABCD沿x軸正方向向右平移4個單位，點D落在反比例函數(shù)的圖象上；

故答案為：或4