Question

【題目】如圖，在ABCD中，連接BD，在BD的延長線上取一點E，在DB的延長線上取一點F，使BF=DE，連接AF、CE．
求證：AF∥CE．

Answer 1

【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠1=∠2，
∵BF=DE，
∴BF+BD=DE+BD，
即DF=BE，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠AFD=∠CEB，
∴AF∥CE．
【解析】由平行四邊形的性質得出AD∥BC，AD=BC，證出∠1=∠2，DF=BE，由SAS證明△ADF≌△CBE，得出對應角相等，再由平行線的判定即可得出結論．本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質、平行線的性質；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．