Question

【題目】如圖，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°，在AC邊上取點O畫圓使⊙O經過A、B兩點，

（1）求證：以O為圓心，以OC為半徑的圓與AB相切.

（2）下列結論正確的序號是___________．（少選酌情給分，多選、錯均不給分）

①AO=2CO ；

②AO=BC；

③延長BC交⊙O與D，則A、B、D是⊙O的三等分點．

④圖中陰影面積為：

Answer 1

【答案】（1）見解析（1）①③④

【解析】

（1）過O點作一直線垂直AB交AB于E點，連接OB.

∵∠C=90°、∠A=30°

∴∠ABC=60°

∵AO=BO

∴∠ABO=∠A=30°

∴∠ABO=∠CBO

∵∠ACB=∠OEB=90°,OB=OB

∴△CBO≌△OEB

∴OE=0C

∴以O為圓心，以OC為半徑的圓與AB相切.

(2) ①③④