Question

我國為了維護隊釣魚島P的主權，決定對釣魚島進行常態化的立體巡航．在一次巡航中，輪船和飛機的航向相同（AP∥BD），當輪船航行到距釣魚島20km的A處時，飛機在B處測得輪船的俯角是45°；當輪船航行到C處時，飛機在輪船正上方的E處，此時EC=5km．輪船到達釣魚島P時，測得D處的飛機的仰角為30°．試求飛機的飛行距離BD（結果保留根號）．

Answer 1

解：作AF⊥BD，PG⊥BD，垂足分別為F、G，

由題意得：AF=PG=CE=5km，FG=AP=20km，
在Rt△AFB中，∠B=45°，則∠BAF=45°。
∴BF=AF=5。
∵AP∥BD，∴∠D=∠DPH=30°。
在Rt△PGD中，，即。
∴GD=。
∴BD=BF+FG+DC=5+20+=25+（km）。
答：飛機的飛行距離BD為25+km。

作AF⊥BD，PG⊥BD，構造直角三角形，在Rt△ABF和△PDG中分別求出BF、GD的值，繼而可求得BD=BF+FG+DC的值。