Question

【題目】如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，將△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉90°得到△OA1B1 ．

（1）線段OA1的長是 ， ∠AOB1的度數是；
（2）連接AA1 ， 求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形；
（3）求點B旋轉到點B1的位置所經過的路線的長．

Answer 1

【答案】
（1）6；135°
（2）證明：∵∠AOA1=∠OA1B1=90°，

∴OA∥A1B1，

又OA=AB=A1B1，

∴四邊形OAA1B1是平行四邊形

（3）解：L= =3 π
【解析】（1）解：因為，∠OAB=90°，OA=AB，
所以，△OAB為等腰直角三角形，即∠AOB=45°，
根據旋轉的性質，對應點到旋轉中心的距離相等，即OA1=OA=6，
對應角∠A1OB1=∠AOB=45°，旋轉角∠AOA1=90°，
所以，∠AOB1的度數是90°+45°=135°．
【考點精析】利用平行四邊形的判定和弧長計算公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；若設⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，則l=nπr/180;注意：在應用弧長公式進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數，它是不帶單位的．