Question

【題目】如圖所示，在中，是的平分線，是上一點，且，連接并延長交于，又過作的垂線交于，交為，則下列說法：①是的中點；②；③；④為等腰三角形；⑤連接，若，，則四邊形的面積為24；其中正確的是______（填序號）．

Answer 1

【答案】③④⑤

【解析】

根據(jù)等腰三角形的定義、三角形的中線、三角形的高的概念進行判斷，對角線垂直的四邊形的面積=對角線乘積的一半；分別對選項進行判斷，即可得到答案.

解：∵AD是的平分線，

假設(shè)①是的中點成立，則AB=AC，即△ABC是等腰三角形；顯然△ABC不一定是等腰三角形，故①錯誤；

根據(jù)題目的條件，不能證明，故②錯誤；

∵∠ADC=∠1+∠ABD，∠1=∠2，

∴∠ADC＞∠2，故③正確；

∵∠1=∠2，AH=AH，∠AHF=∠AHC=90°，

∴△AHF≌△AHC（ASA），

∴AF=AC，故④正確；

∵AD⊥CF，

∴S四邊形ACDF=×AD×CF=×6×8=24．故⑤正確；

∴正確的有：③④⑤；

故答案為：③④⑤.