Question

如圖，⊙O是Rt△ABC的內切圓，D，E，F分別為切點，且∠C=90°．已知AC=12，BC=5，則四邊形OFCE的面積為（　　）

• A．1
• B．15
• C．

  15

  2

• D．4

Answer 1

分析：首先求出AB的長，再連圓心和各切點，利用切線長定理用半徑表示AF和BF，而它們的和等于AB，得到關于r的方程，然后求得正方形的面積．

解答：解：連OD，OE，OF，如圖，設半徑為r．則OE⊥BC，OD⊥AB，OF⊥AC，CF=r．
∵∠C=90°，BC=5，AC=12，
∴AB=13，
∴BE=BD=5-r，AD=AF=12-r，
∴5-r+12-r=13，
∴r=2．
∴四邊形OFCE的面積為2²=4，
故選D．

點評：題主要考查了勾股定理以及直角三角形內切圓半徑求法等知識，熟練掌握切線長定理和勾股定理．此題讓我們記住一個結論：直角三角形內切圓的半徑等于兩直角邊的和與斜邊的差的一半．實際上直角三角形外接圓的半徑等于斜邊的一半．