Question

如圖，BD是Rt△DAB和Rt△DCB的公共邊，∠A、∠C是直角，∠ADC=60°，BC=2cm，AD=5

3

cm，求DB、DC的長． （直角三角形中，30°角所對邊等于斜邊的一半）

Answer 1

分析：延長AB、DC相交于點E，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠E=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BE、DE的長，根據(jù)勾股定理列式求出CE的長，從而求出DC，再利用勾股定理列式計算即可求出DB．

解答：解：如圖，延長AB、DC相交于點E，
∵∠ADC=60°，BC=2cm，AD=5

3

cm，
∴BE=2BC=2×2=4（cm），
DE=2AD=2×5

3

=10

3

（cm），
在Rt△BCE中，CE=

BE2-BC2

=

42-22

=2

3

（cm），
∴DC=DE-CE=10

3

-2

3

=8

3

（cm），
在Rt△BCD中，DB=

DC2+BC2

=

(8 3 )2+22

=14（cm）．

點評：本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應用，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關鍵．