Question

如圖，已知PA是⊙O的切線，切點為A，PA=

3

，∠APO=30°，那么OP=

2

．

Answer 1

分析：連接OA構建直角△AOP，在該直角三角形內通過“30度角所對的直角邊是斜邊的一半”和“勾股定理”來求OP的長度．

解答：解：如圖，連接OA．
∵PA是⊙O的切線，切點為A，
∴OA⊥PA．
在直角△AOP中，PA=

3

，∠APO=30°，
∴OA=

1

2

OP，OP=

OA2+PA2

，
∴OP=2．
故填：2．

點評：本題考查了圓的切線性質，及解直角三角形的知識．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．