Question

【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx+c的圖象經過（﹣1，0）（3，0）兩點，給出的下列6個結論：

①ab＜0；

②方程ax2+bx+c＝0的根為x1＝﹣1，x2＝3；

③4a+2b+c＜0；

④當x＞1時，y隨x值的增大而增大；

⑤當y＞0時，﹣1＜x＜3；

⑥3a+2c＜0．

其中不正確的有_____．

Answer 1

【答案】⑤

【解析】

①由圖象可知，a>0,b<0,則問題可解；②根據圖象與x軸交點，問題可解；③由圖象可知，當x=2時，對應的點在x軸下方，x=2時，函數值為負；④由圖象可知，拋物線對稱軸為直線x=1，當x>1時，y隨x值的增大而增大；⑤由圖象可知，當y>0時，對應x>3或x<-1；⑥根據對稱軸找到ab之間關系，再代入a﹣b+c＝0，問題可解．綜上即可得出結論．

解：①∵拋物線開口向上，對稱軸在y軸右側，與y軸交于負半軸，

∴a＞0，﹣ ＞0，c＜0，

∴b＜0，

∴ab＜0，說法①正確；

②二次函數y＝ax2+bx+c的圖象經過（﹣1，0）（3，0）兩點，

∴方程ax2+bx+c＝0的根為x1＝﹣1，x2＝3，說法②正確；

③∵當x＝2時，函數y＜0，

∴4a+2b+c＜0，說法③正確；

④∵拋物線與x軸交于（﹣1，0）、（3，0）兩點，

∴拋物線的對稱軸為直線x＝1，

∵圖象開口向上，

∴當x＞1時，y隨x值的增大而增大，說法④正確；

⑤∵拋物線與x軸交于（﹣1，0）、（3，0）兩點，且圖象開口向上，

∴當y＜0時，﹣1＜x＜3，說法⑤錯誤；

⑥∵當x＝﹣1時，y＝0，

∴a﹣b+c＝0，

∴拋物線的對稱軸為直線x＝1＝﹣，

∴b＝﹣2a，

∴3a+c＝0，

∵c＜0，

∴3a+2c＜0，說法⑥正確．

故答案為⑤．