Question

【題目】一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF疊合在一起，邊BC與EF重合，BC=EF=12cm（如圖1），點G為邊BC（EF）的中點，邊FD與AB相交于點H，此時線段BH的長是____．現將三角板DEF繞點G按順時針方向旋轉（如圖2），在∠CGF從0°到60°的變化過程中，點H相應移動的路徑長共為_________．（結果保留根號）.

Answer 1

【答案】 12-12 12-18

【解析】解：如圖1中，作HM⊥BC于M，設HM=a，則CM=HM=a．

在Rt△ABC中，∠ABC=30°，BC=12，在Rt△BHM中，BH=2HM=2a，BM=a，∵BM+FM=BC，∴ a+a=12，∴a=6﹣6，∴BH=2a=．

如圖2中，當DG⊥AB時，易證GH1⊥DF，此時BH1的值最小，易知BH1=BK+KH1=3+3，

∴HH1=BH﹣BH1=9﹣15，當旋轉角為60°時，F與H2重合，易知BH2=6，觀察圖象可知，在∠CGF從0°到60°的變化過程中，點H相應移動的路徑長=2HH1+HH2=18﹣30+[6﹣（12﹣12）]= ．故答案為： ， ．