Question

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF．
（1）求證：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

（1）證明見解析；
（2）四邊形ADCF是菱形，證明見解析．

試題分析：（1）根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；
（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD，根據(jù)菱形的判定推出即可．
（1）證明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，
∴AE=DE，BD=CD，
在△AFE和△DBE中：
 ，
∴△AFE≌△DBE（AAS），
∴AF=BD，
∴AF=DC．
（2）四邊形ADCF是菱形，
證明：AF∥BC，AF=DC，
∴四邊形ADCF是平行四邊形，
∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，
∴AD=BC=DC，
∴平行四邊形ADCF是菱形．