Question

【題目】某廠生產的RGZ-120型體重秤，最大稱重120千克，你在體檢時可看到如圖（1）所示的顯示盤。已知指針順時針旋轉角x（度）與體重y（千克）有如下關系：

x（度）	0	72	144	216
y（千克）	0	25	50	75

（1）根據表格中的數據在平面直角坐標系，圖（2）中描出相應的點，順次連接各點后，你發現這些點在哪一種函數的圖象上？合情猜想符合這個圖象的函數解析式；

（2）驗證這些點的坐標是否滿足函數解析式，歸納你的結論（寫出自變量x的取值范圍）；

（3）當指針旋轉到158.4度的位置時，顯示盤上的體重讀數模糊不清，用解析式求出此時的體重。

Answer 1

【答案】（1）y=kx（k≠0）（2）y=x（0≤x≤345.6）（3）55千克.

【解析】試題分析：（1）根據圖表中的值，可通過描點，連線來判斷函數的圖形，進而猜想出函數式.

(2)可根據(1)中得出的函數通式，根據表中的數字，用待定系數法來求解，得出函數解析式后，將要驗證的點代入函數式中，看看是否滿足函數解析式.

(3)將158.4的度數代入(2)中的函數式里即可得出體重的值.

解：（1）如圖，描點連線后，發現四個點在經過原點的一條直線上，猜想y=kx（k≠0）.

（2）將x=72，y=25代入y=kx（k≠0）中，得25=72k，則k= ，因此y= x.

把x=144，y=50代入上面的函數解析式中，左邊=50，右邊= ×144=50，左邊=右邊，因此（144，50）滿足y=x.

同理可驗證（216，75）也滿足y=x.

因此符合要求的函數解析式是y=x（0≤x≤345.6）.

（3）當x=158.4時，y=×158.4=55（千克）.

答：此時的體重是55千克.