Question

（2013•樊城區(qū)模擬）為了解樊城區(qū)幸福小區(qū)居民用水情況，隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表，則關(guān)于這10戶家庭月用水量數(shù)據(jù)組的說法，錯(cuò)誤的是（　　） 月用水量（噸） 4 5 6 戶數(shù) 3 4 3

A．眾數(shù)是5

B．中位數(shù)是5

C．平均數(shù)是5

D．方差是4?

Answer 1

分析：根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），分別根據(jù)以上定義可求出眾數(shù)，平均數(shù)，然后根據(jù)方差的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算求出方差，即可得到答案．

解答：解：這組數(shù)據(jù)5出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5；
這組數(shù)據(jù)共10個(gè)數(shù)，中位數(shù)是第5個(gè)和6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，
平均數(shù)是：（5+5）÷2=5；
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（4×3+5×4+6×3）÷10=5噸；
這組數(shù)據(jù)的方差S²=

1

10

[3（4-5）²+4（5-5）²+3•（6-5）²]=0.6；
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了方差、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的定義，般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，方差反映了一組數(shù)據(jù)在其平均數(shù)的左右的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定；方差越小，波動(dòng)越小，越穩(wěn)定．