【題目】如圖，拋物線y=x2﹣bx+c交x軸于點A（1，0），交y軸于點B，對稱軸是x=2．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點P，使△PAB的周長最小？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）P的坐標為：（2，1）．
【解析】
試題分析：（1）根據拋物線經過點A（1，0），對稱軸是x=2列出方程組，解方程組求出b、c的值即可；
（2）因為點A與點C關于x=2對稱，根據軸對稱的性質，連接BC與x=2交于點P，則點P即為所求，求出直線BC與x=2的交點即可．
解：（1）由題意得，
，
解得b=4，c=3，
∴拋物線的解析式為．y=x2﹣4x+3；
（2）∵點A與點C關于x=2對稱，
∴連接BC與x=2交于點P，則點P即為所求，
根據拋物線的對稱性可知，點C的坐標為（3，0），
y=x2﹣4x+3與y軸的交點為（0，3），
∴設直線BC的解析式為：y=kx+b，
，
解得，k=﹣1，b=3，
∴直線BC的解析式為：y=﹣x+3，
則直線BC與x=2的交點坐標為：（2，1）
∴點P的坐標為：（2，1）．
金鑰匙試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A，B，與y軸交于C，拋物線的頂點為D，直線l過C交x軸于E（4，0）．
（1）寫出D的坐標和直線l的解析式；
（2）P（x，y）是線段BD上的動點（不與B，D重合），PF⊥x軸于F，設四邊形OFPC的面積為S，求S與x之間的函數關系式，并求S的最大值；
（3）點Q在x軸的正半軸上運動，過Q作y軸的平行線，交直線l于M，交拋物線于N，連接CN，將△CMN沿CN翻轉，M的對應點為M′．在圖2中探究：是否存在點Q，使得M′恰好落在y軸上？若存在，請求出Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列等式從左到右的變形是因式分解的是( )
A. x(x﹣2)＝x2﹣2xB. x2+2xy+1＝x(x+2y)+1
C. 15a2b＝3a25bD. a2b2﹣1＝(ab+1)(ab﹣1)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ）
A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD
C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC
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