Question

如圖，在的外接圓中，是的中點，交于點，連結．
（1）列出圖中所有相似三角形；
（2）連結，若在上任取一點（點除外），連結交于點，是否成立？若成立，給出證明；若不成立，舉例說明．
 

Answer 1

（1），，．
（2）成立．
證明：是的中點，
，
又，
，
又，
，
，．

（1）根據相似三角形的判定可以得到相似三角形共有三對；
（2）先根據已知作圖，通過證明△KDC∽△CDF，再根據相似三角形的對應邊成比例即可得到DC²=DF•DK．