Question

【題目】方成同學看到一則材料：甲開汽車，乙騎自行車從M地出發沿一條公路勻速前往N地．設乙行駛的時間為t（h），甲乙兩人之間的距離為y（km），y與t的函數關系如圖1所示．

方成思考后發現了如圖1的部分正確信息：乙先出發1h；甲出發0.5小時與乙相遇．

請你幫助方成同學解決以下問題：

（1）分別求出線段BC，CD所在直線的函數表達式；

（2）當20＜y＜30時，求t的取值范圍；

（3）分別求出甲，乙行駛的路程S甲，S乙與時間t的函數表達式，并在圖2所給的直角坐標系中分別畫出它們的圖象；

（4）丙騎摩托車與乙同時出發，從N地沿同一公路勻速前往M地，若丙經過h與乙相遇，問丙出發后多少時間與甲相遇？

Answer 1

【答案】（1）直線BC的解析式為：y=40t﹣60；直線CD的函數解析式為：y=﹣20t+80．（2）或．（3）S甲=60t﹣60（），S乙=20t（0≤t≤4），圖像見解析；（4）丙出發h與甲相遇．

【解析】

試題分析：（1）利用待定系數法求函數解析式，即可解答；

（2）先求出甲、乙的速度、所以OA的函數解析式為：y=20t（0≤t≤1），所以點A的縱坐標為20，根據當20＜y＜30時，得到20＜40t﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解不等式組即可；

（3）得到S甲=60t﹣60（），S乙=20t（0≤t≤4），畫出函數圖象即可；

（4）確定丙距M地的路程S丙與時間t的函數表達式為：S丙=﹣40t+80（0≤t≤2），根據S丙=﹣40t+80與S甲=60t﹣60的圖象交點的橫坐標為，所以丙出發h與甲相遇．

解：（1）直線BC的函數解析式為y=kt+b，

把（1.5，0），（）代入得：

解得：，

∴直線BC的解析式為：y=40t﹣60；

設直線CD的函數解析式為y1=k1t+b1，

把（），（4，0）代入得：，

解得：，

∴直線CD的函數解析式為：y=﹣20t+80．

（2）設甲的速度為akm/h，乙的速度為bkm/h，根據題意得；

，

解得：，

∴甲的速度為60km/h，乙的速度為20km/h，

∴OA的函數解析式為：y=20t（0≤t≤1），所以點A的縱坐標為20，

當20＜y＜30時，

即20＜40t﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，

解得：或．

（3）根據題意得：S甲=60t﹣60（）

S乙=20t（0≤t≤4），

所畫圖象如圖2所示：

（4）當t=時，，丙距M地的路程S丙與時間t的函數表達式為：

S丙=﹣40t+80（0≤t≤2），

如圖3，

S丙=﹣40t+80與S甲=60t﹣60的圖象交點的橫坐標為，

所以丙出發h與甲相遇．