Question

如圖，若分別以Rt△ABC的三邊為邊長作正方形的面積分別是S₁，S₂，S₃，其中∠BCA=90°，則可推得它們滿足的關(guān)系式是S₁+S₂=S₃．若分別以Rt△ABC的三邊為邊長作正三角形的面積分別是S₄，S₅，S₆，那么S₄，S₅，S₆滿足的關(guān)系式是

 

．

Answer 1

分析：有S₁+S₂=S₃得到Rt△ABC三邊關(guān)系，有Rt△ABC三邊得到的三個正三角形的面積，有邊角關(guān)系面積公式從而得到．

解答：解：設(shè)BC=a，AC=b，AB=c．
則S₁+S₂=S_3，
即b²+a²=c²①
右邊角關(guān)系面積公式得s4=

1

2

b2sin60°，s5=

1

2

a2sin60°，s6=

1

2

c2sin60°．
∴b2=

2s4

sin60°

，a2=

2s5

sin60°

，c2=

2s6

sin60°

．②
②代入①得：s₄+s₅=s₆

點評：本題考查了勾股定理的進(jìn)一步運用，正確理解和靈活運用勾股定理．