【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD與AB交于點E，BF平分∠ABC與AD交于點F，若
，EF=4，則CD長為________．
【答案】7
【解析】
已知ABCD是平行四邊形，可得∠AFB=∠FBC，BF平分∠ABC，根據角平分線性質定理可得∠ABF=∠FBC，即可得出∠AFB=∠ABF，AB=AF，同理可得∠DEC=∠DCE，ED=CD
設AB=CD=x，AD=10，EF=4，則FD =10-x，ED=14-x，根據ED=CD，可得14-x=x，即可求出x值．
∵ABCD是平行四邊形
∴AD∥BC
∴∠AFB=∠FBC
∵BF平分∠ABC
∴∠ABF=∠FBC
∴∠AFB=∠ABF
∴AB=AF
∵AD∥BC
∴∠DEC=∠ECB
∵CE平分∠BCD
∴∠DCE=∠ECB
∴∠DEC=∠DCE
∴ED=CD
設AB=CD=x，AD=10，EF=4
則FD=AD-AF=AD-AB=10-x
∴ED=EF+FD=4+10-x=14-x
∴14-x=x
解得x=7
故答案為：7
優生樂園系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】先化簡，再求值： 
÷（
-a+2），其中a=2sin60°+3tan45°．
【答案】﹣
.
【解析】試題分析：先因式分解，再通分，約分化簡，代入數值求值.
試題解析：
解：原式= 
÷（
-
）
=
÷
=
，
∵a=2sin60°+3tan45°=2×
+3×1=
+3
∴原式=
=﹣
.
點睛：辨析分式與分式方程
分式，整式A除以整式B,可以表示成的
的形式.如果B中含有字母,那么稱 
為分式.分式特點是沒有等號，分式加減一般需要通分.
（2）分式方程，分母中含有未知數的方程叫做分式方程.特點是有等號，要先確定最簡公分母，去分母的時候要每一項乘以最簡公分母，所以一般不需要通分，而且要檢驗.
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】圖1，圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AB的兩個端點均在小正方形的頂點上．
（1）如圖1，在小正方形的頂點上確定一點C，連接AC、BC，使得△ABC為直角三角形，其面積為5，并直接寫出△ABC的周長；
（2）如圖2，在小正方形的頂點上確定一點D，連接AD、BD，使得△ABD中有一個內角為45°，且面積為3．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結AO并延長交⊙O于點E，連結EC．若AB=8，CD=2，則EC的長為（ ）
A. 2
B. 8 C. 2
D. 2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為宣傳6月6日世界海洋日，某校八年級舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護海洋生物多樣性”的知識競賽活動．為了解全年級500名學生此次競賽成績(百分制)的情況，隨機抽取了部分參賽學生的成績，整理并繪制出如下不完整的統計表(表1)和統計圖(如圖)．請根據圖表信息解答以下問題：
（1）本次調查一共隨機抽取了個參賽學生的成績；
（2）表1中a＝ ；
（3）所抽取的參賽學生的成績的中位數落在的“組別”是 ；
（4）請你估計，該校九年級競賽成績達到90分以上(含90分)的學生約有多少人．
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【題目】我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．
(1)如圖
，已知格點(小正方形的頂點)：
、
、
，若
為格點，請直接畫出所有以
、
為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形
；
(2)如圖
，將
繞頂點
按順時針方向旋轉
，得到
，連結
、
，
，求證：
，即四邊形
是勾股四邊形；
(3)如圖
，在四邊形中，
為等邊三角形，
，
，
，求
長．
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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E為AB上一點，且AE=2，M為AD上一動點（不與A、D重合），AM=x，連結EM并延長交CD的延長線于F，過M作MG⊥EF交直線BC于點G，連結EG、FG．
（1）如圖1，若M是AD的中點，求證：①△AEM≌△DFM；②△EFG是等腰三角形；
（2）如圖2，當x為何值時，點G與點C重合？
（3）當x=3時，求△EFG的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，過點A（2，0）的直線l與y軸交于點B，tan∠OAB=
，直線l上的點P位于y軸左側，且到y軸的距離為1．
（1）求直線l的表達式；
（2）若反比例函數
的圖象經過點P，求m的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB∥CD∥EF，CD交AF于G，
（1）如圖1，若CF平分∠AFE，∠A=70°，求∠C；
（2）如圖2，請寫出∠A，∠C和∠AFC的數量關系并說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為AB和CD的中點．
（1）求證：四邊形AMCN是平行四邊形；
（2）當AC、BC滿足怎樣的數量關系時，四邊形AMCN是矩形，請說明理由．
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