Question

某廠從2001年起開始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：

年   度	2001	2002	2003	2004
投入技改資金z(萬元)	2.5	3	4	4.5
產(chǎn)品成本，(萬元／件)	7.2	6	4.5	4

(1)請(qǐng)你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，從你所學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示其變化規(guī)律，說明確定是這種函數(shù)而不是其它函數(shù)的理由，并求出它的解析式；
(2)按照這種變化規(guī)律，若2005年已投人技改資金5萬元．
①預(yù)計(jì)生產(chǎn)成本每件比2004年降低多少萬元?
②如果打算在2005年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬元，則還需投入技改資金多少萬元（結(jié)果精確到0.01萬元)?

Answer 1

(1)解：設(shè)其為一次函數(shù)，解析式為
當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)=3時(shí)，6．

解得，
∴一次函數(shù)解析式為
把時(shí)，代人此函數(shù)解析式，
左邊≠右邊．
∴其不是一次函數(shù)．
同理．其也不是二次函數(shù)．   …………    (3分)
(注：學(xué)生如用其它合理的方式排除以上兩種函數(shù)，同樣得3分)
設(shè)其為反比例函數(shù)．解析式為。
當(dāng)時(shí)，，
可得
解得
∴反比例函數(shù)是。…………    (5分)
驗(yàn)證：當(dāng)=3時(shí)，，符合反比例函數(shù)。
同理可驗(yàn)證4時(shí)，，時(shí)，成立。
可用反比例函數(shù)表示其變化規(guī)律。…………    (6分)
(2)解：①當(dāng)5萬元時(shí)，，。…………    (7分)
（萬元），
∴生產(chǎn)成本每件比2004年降低0．4萬元。…………    (8分)
②當(dāng)時(shí)，。
∴…………    (9分)
∴（萬元）
∴還約需投入0.63萬元． ……………    (10分)

 略