【題目】（1）如圖，正方形
中，點
，
分別在邊
，
上，
，延長到點
，使
，連結
，
.求證：
.
（2）如圖，等腰直角三角形
中，
，
，點
，
在邊上，且
，若
，
，求
的長.
【答案】（1）詳見解析；（2）
.
【解析】
（1）證△ADG≌△ABE，△FAE≌△FAG，根據全等三角形的性質求出即可；
（2）過點C作CE⊥BC，垂足為點C，截取CE，使CE=BM．連接AE、EN．通過證明△ABM≌△ACE（SAS）推知全等三角形的對應邊AM=AE、對應角∠BAM=∠CAE；然后由等腰直角三角形的性質和∠MAN=45°得到∠MAN=∠EAN=45°，所以△MAN≌△EAN（SAS），故全等三角形的對應邊MN=EN；最后由勾股定理得到EN2=EC2+NC2即MN2=BM2+NC2．
（1）證明：在正方形
中，
，
，
在
和
中，
，
，
，
，
，
在
和
中，
，
，
；
（2）如圖，過點
作
，垂足為點，截取
，使
.連接
、
，
，
，
，
，
.
在
和
中，
，
，
，
，
，
，
，
于是，由，得
，
在
和
中，
，
，
，
在
中，由勾股定理，得
，
，
,
，
，
.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】假設北碚萬達廣場地下停車場有5個出入口，每天早晨6點開始對外停車且此時車位空置率為75%，在每個出入口的車輛數均是勻速出入的情況下，如果開放2個進口和3個出口，8小時車庫恰好停滿；如果開放3個進口和2個出口，2小時車庫恰好停滿．2019年元旦節期間，由于商場人數增多，早晨6點時的車位空置率變為60%，又因為車庫改造，只能開放2個進口和1個出口，則從早晨6點開始經過________小時車庫恰好停滿．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在數軸上每相鄰兩點間的距離為一個單位長度，點
、
、
、
對應的數分別是
，且
.
（1）那么
，
：
（2）點以
個單位/秒的速度沿著數軸的正方向運動，
秒后點以
個單位/秒的速度也沿著數軸的正方向運動，當點到達點處立刻返回，與點在數軸的某點處相遇，求這個點對應的數；
（3）如果、兩點以（2）中的速度同時向數軸的負方向運動，點從圖上的位置出發也向數軸的負方向運動，且始終保持
，當點運動到
時，點對應的數是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的長．
（2）如圖2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，兩張寬度相等的紙條疊放在一起，重疊部分構成四邊形ABCD．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若紙條寬3cm，∠ABC=60°，求四邊形ABCD的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某市有一塊長為(3a+b)米、寬為(2a+b)米的長方形地塊，中間是邊長為(a+b)米的正方形，規劃部門計劃將在中間的正方形修建一座雕像，四周的陰影部分進行綠化．
(1)綠化的面積是多少平方米？(用含字母a、b的式子表示)
(2)求出當a＝10，b＝12時的綠化面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知：AB⊥BC，DC⊥BC，AB=4，CD=2，BC=8，P是BC上的一個動點，設BP=x．
（1）用關于x的代數式表示PA+PD；
（2）求出PA+PD的最小值；
（3）仿（2）的做法，構造圖形，求
的最小值；
（4）直接寫出
的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某花店準備購進甲、乙兩種花卉，若購進甲種花卉20盆，乙種花卉50盆，需要900元；若購進甲種花卉40盆，乙種花卉30盆，需要960元．
（1）求購進甲、乙兩種花卉每盆各需多少元？
（2）該花店購進甲，乙兩種花卉共100盆，甲種花卉每盆售價20元，乙種花齊每盆售價16元，現該花店把100盆花卉全部售出，若獲利超過480元，則至少購進甲種花卉多少盆？
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