Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，過AC的中點E作FG∥AD，交BA的延長線于點F，交BC于點G，

（1）求證：AE＝AF；

（2）若BC＝AB，AF＝3，求BC的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）BC＝．

【解析】

（1）由∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，得∠DAB＝45°，又FG∥AD所以∠F＝∠DAB＝45°，∠AEF＝45°，所以∠F＝∠AEF，因此AE＝AF；（2）由AF＝3，AE＝3，AC＝2AE＝6，在Rt△ABC中，AB2+AC2＝BC2，求出AB＝，因此BC＝．

（1）∵∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，

∴∠DAB＝∠CAB＝×90°＝45°，

∵FG∥AD

∴∠F＝∠DAB＝45°，∠AEF＝45°，

∴∠F＝∠AEF，

∴AE＝AF；

（2）∵AF＝3，

∴AE＝3，

∵點E是AC的中點，

∴AC＝2AE＝6，

在Rt△ABC中，AB2+AC2＝BC2，

∴AB2+32＝（）2，

解得AB＝，

∴BC＝．