Question

【題目】如圖，在中，，，平分交于點，于點，下列結論：①；②；③；④點在線段的垂直平分線上，其中正確的個數有（ ）

A.4個B.3個C.2個D.1個

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先求出∠C=30°，∠ABC=60°，再根據角平分線的定義，直角三角形30°角的性質，線段的垂直平分線的定義一一判斷即可．

∵在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，

∴∠C=30°，∠ABC=60°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC=30°，

∴∠EBC=∠C，

∴EB=EC，

∴AC-BE=AC-EC=AE，故①正確，

∵EB=EC，

∴點E在線段BC的垂直平分線上，故④正確，

∵AD⊥BE，

∴∠BAD=60°，

∵∠BAE=90°，

∴∠EAD=30°，

∴∠EAD=∠C，故②正確，

∵∠ABD=30°，∠ADB=90°，

∴AB=2AD，

∵∠BAC=90°，∠C=30°，

∴BC=2AB=4AD，故③正確，

故選A．