Question

【題目】如圖，已知正方形的邊長為，點為正方形的中心，點為邊上一動點，直線交于點，過點作，垂足為點，連接，則的最小值為（ ）

A.2B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接OD，AC，取OD中點F，由∠OED=90°可證得點E在以OD中點F為圓心，DF為半徑的圓上，進而可知當點C、E、F三點在同一直線上時，CE取最小值，由正方形的性質可得OD=OC=2，進而可得OF=1，最后用勾股定理即可求得CF的長，進而可求得CE的最小值．

解：連接OD，AC，

由題意可知，在正方形中，OD⊥AC，

∵在△ODE中OD的長為定值，∠OED始終為90°，

∴點E在以OD中點F為圓心，OD為直徑的圓上，

連接EF，CE，當點C、E、F三點在同一直線上時，CE取最小值，

∵正方形的邊長為，點O為正方形中心，

∴，

∴，

∴在Rt△ABC中，，

∴CE的最小值為

故選：D．