Question

如圖，已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，⊙E和⊙F分別是△ABC和△ADC的內切圓，與對角線AC分別切于E、F，則EF=

2

5

．

Answer 1

分析：連接EM、EN、EQ、AE、BE、CE、過F作FW⊥BC于W，過E作ER⊥FW于R，根據三角形的面積公式求出⊙E和⊙F的半徑，在Rt△EFR中，根據勾股定理求出即可．

解答：解：
連接EM、EN、EQ、AE、BE、CE、過F作FW⊥BC于W，過E作ER⊥FW于R，
設⊙E的半徑是R，
則EM=EN=EQ=RW=R，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=6，AD=BC=8，∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，由勾股定理得：AC=10，
∵S_△ABE+S_△BCE+S_△ACE=S_△ABC，
∴

1

2

×6×R+

1

2

×8×R+

1

2

×10×R=

1

2

×6×8，
R=2，
同法可求出⊙F的半徑是2，
在Rt△EFR中，ER=8-2-2=4，FR=6-2-2=2，由勾股定理得：EF=

42+22

=2

5

，
故答案為：2

5

．

點評：本題考查了三角形的內切圓和內心，三角形的面積公式，切線的性質，勾股定理，矩形的性質等知識點的綜合應用，主要考查學生的推理能力和計算能力．