Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米．點P從A點開始沿AB邊向點B以1厘米/秒的速度移動（到達點B即停止運動），點Q從B點開始沿BC邊向點C以2厘米/秒的速度移動（到達點C即停止運動）．

(1)如果P，Q分別從A，B兩點同時出發，經過幾秒鐘，△PBQ的面積等于△ABC面積的三分之一?

(2)如果P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發，幾秒鐘后，P，Q相距6厘米?

Answer 1

【答案】(1) 2 秒或4秒；(2) 0秒或2.4秒．

【解析】

（1）設經過x秒鐘，△PBQ的面積等于是△ABC的三分之一，分別表示出線段PB和線段BQ的長，然后根據面積之間的關系列出方程求得時間即可；

（2）根據勾股定理列出方程求解即可；

（1）設t秒后，△PBQ的面積等于是△ABC的三分之一，根據題意得：

×2t（6-t）=××6×8，

解得：t=2或4．

答：2秒或4秒后，△PBQ的面積等于是△ABC的三分之一．

（2）設x秒時，P、Q相距6厘米，根據題意得：

（6-x）2+（2x）2=36，

解得：x=0或x=．

答：0秒或秒時，P、Q相距6厘米．