Question

【題目】如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，直線OP交⊙O于點D、E，交AB于點C．

（1）寫出圖中所有的全等三角形；

（2）已知PA=4，PD=2，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP；（2）⊙O的半徑為3．

【解析】

（1）根據切線長定理得到PA=PB，∠OPA=∠OPB，再根據切線的性質得到∠OAP=∠OBP=90°，然后根據三角形全的判定方法易得△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP；

（2）設⊙O的半徑為r，則OA=OD=r，在Rt△OAP中根據勾股定理得到r2+42=（r+2）2，然后解方程即可．

（1）△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP；

（2）設⊙O的半徑為r，則OA=OD=r，

∵PA是⊙O的切線，

∴OA⊥PA，

∴∠OAP=90°，

在Rt△OAP中，∵OA2+PA2=OP2，

∴r2+42=（r+2）2，

解得r=3，

即⊙O的半徑為3．