Question

如圖，已知直線y=x與拋物線y=

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2

x²交于A、B兩點．
（1）求交點A、B的坐標；
（2）記一次函數y=x的函數值為y₁，二次函數y=

1

2

x²的函數值為y₂．若y₁＞y₂，求x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）聯立兩函數解析式求解即可得到點A、B的坐標；
（2）根據函數圖象寫出直線在拋物線上方部分的x的取值范圍即可．

解答：解：（1）∵直線y=x與拋物線y=

1

2

x²交于A、B兩點，
∴

y=x y= 1 2 x2

，
解得

x1=0 y1=0

，

x2=2 y2=2

，
∴A（0，0），B（2，2）；

（2）由（1）知，A（0，0），B（2，2）．
∵一次函數y=x的函數值為y₁，二次函數y=

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2

x²的函數值為y₂．
∴當y₁＞y₂時，
根據圖象可知x的取值范圍是：0＜x＜2．

點評：本題考查了二次函數與不等組的關系，二次函數的性質，聯立兩函數解析式求交點坐標是常用的方法之一，要熟練掌握并靈活運用．