Question

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，于于，則的最小值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由正方形的性質(zhì)得BC=CD=4，∠C=90°，∠CBD=∠CDB=45°，再證出四邊形四邊形MECF是矩形，得出CE=MF=DF，即當(dāng)點(diǎn)M為BD的中點(diǎn)時(shí)EF的值最小.

在邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD中，BC=CD=4

∠C=90°，∠CBD=∠CDB=45°

于于F

∠MEC=∠MFC=∠MFD=90°

四邊形MECF是矩形，△MDF為等腰三角形

CE=MF=DF

設(shè)DF=x,則CE=x

CF=CD-DF=4-x

在RT△CEF中，由勾股定理得

=

=

，當(dāng)且僅當(dāng)x-2=0時(shí)，即x=2時(shí)，有最小值0

當(dāng)且僅當(dāng)x-2=0時(shí)，即x=2時(shí)，有最小值

故選B。