Question

已知a²-3a-1=0，求a⁶+120a^-2=

 

．

Answer 1

考點：分式的混合運算

專題：計算題

分析：由已知等式得到a²=3a+1，化簡a⁶的值，利用a²-3a=1化簡120a^-2，再相加即可求出結果．

解答：解：∵a²-3a-1=0，
∴a²=3a+1，
a⁶=（a²）³=（3a+1）²（3a+1）=（9a²+6a+1）（3a+1）=[9×（3a+1）+6a+1]（3a+1）=（33a+10）（3a+1）=99a²+63a+10=99（3a+1）+63a+10=360a+109，
∵a²-3a=1，
120a^-2=

120

a2

（a²-3a）=120-

360

a

=120-

360

a

×（a²-3a）=120-360a+1080，
∴a⁶+120a^-2=360a+109+120-360a+1080=1309．

點評：本題主要考查了分式的混合運算，解題的關鍵是利用a²=3a+1及a²-3a=1化簡求和．