Question

【題目】如圖所示，的直徑為，弦為，的平分線交于E,且.

（1）求，，的長

（2）圖中還有一條線段的長是否能確定，若能求出的長。

Answer 1

【答案】（1），;（2）

【解析】

（1）先根據直徑所對的角是90°，判斷出△ABC和△ABD是直角三角形，根據圓周角∠ACB的平分線交⊙O于D，判斷出△ADB為等腰直角三角形，然后根據勾股定理求出具體值．

（2）過E作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，F，G是垂足，則四邊形CFEG是正方形，設EF=EG=x，由三角形面積公式可求出x的值，及CE的值，根據△ADE∽△CBE，根據相似比可求出DE的長，進而求出CD的長．

（1）∵AB是直徑
∴∠ACB=∠ADB=90°
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=10cm，AC=6cm
∴BC2=AB2-AC2=102-62=64
∴BC==8（cm）
又∵CD平分∠ACB，
∴弧AD=弧BD，
∴AD=BD，
又∵在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2
∴AD2+BD2=102
∴AD=BD==5（cm）．
（2）過E作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，F，G是垂足，則四邊形CFEG是正方形，

設EF=EG=x，

∴ACx+BCx=ACBC

∴×6x+×8×x=×6×8

∴x=，

∴CE= x=，

∵∠DAB=∠DCB，

∵△ADE∽△CBE

∴DE:BE=AE:CE=AD:BC

∴DE:BE=AE: =5:8

∴AE=,BE=ABAE=10=

∴DE=

∴CD=CE+DE=+=7 (cm).