Question

【題目】兩個全等的直角三角形重疊放在直線l上，如圖①所示，AB＝6 cm，AC＝10 cm，∠ABC＝90°，將Rt△ABC在直線l上左右平移(如圖②)．

(1)求證：四邊形ACFD是平行四邊形．

(2)怎樣移動Rt△ABC，使得四邊形ACFD的面積等于△ABC的面積的一半？

(3)將Rt△ABC向左平移4 cm，求四邊形DHCF的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）將Rt△ABC向左(或右)平移2 cm，可使四邊形ACFD的面積等于△ABC的面積的一半．（3）18(cm2)

【解析】

（1）四邊形ACFD為Rt△ABC平移形成的，即可求得四邊形ACFD是平行四邊形；（2）先根據勾股定理得BC＝＝8(cm)，△ABC的面積＝24 cm2，要滿足四邊形ACFD的面積等于△ABC的面積的一半，即6×CF＝24×，解得CF＝2 cm，從而求解；（3）將Rt△ABC向右平移4cm，則EH為Rt△ABC的中位線，即可求得△ADH和△CEH的面積，即可解題．

(1)證明：∵四邊形ACFD是由Rt△ABC平移形成的，

∴AD∥CF，AC∥DF.

∴四邊形ACFD為平行四邊形．

(2)解：由題易得BC＝＝8(cm)，△ABC的面積＝24 cm2.

要使得四邊形ACFD的面積等于△ABC的面積的一半，即6×CF＝24×，解得CF＝2 cm，

∴將Rt△ABC向左(或右)平移2 cm，可使四邊形ACFD的面積等于△ABC的面積的一半．

(3)解：將Rt△ABC向左平移4 cm，

則BE＝AD＝4 cm.

又∵BC＝8 cm，∴CE＝4 cm＝AD.

由(1)知四邊形ACFD是平行四邊形，

∴AD∥BF.

∴∠HAD＝∠HCE.

又∵∠DHA＝∠EHC，

∴△DHA≌△EHC(AAS)．

∴DH＝HE＝DE＝AB＝3 cm.

∴S△HEC＝HE·EC＝6 cm2.

∵△ABC≌△DEF，

∴S△ABC＝SDEF.

由(2)知S△ABC＝24 cm2，

∴S△DEF＝24 cm2.

∴四邊形DHCF的面積為S△DEF－S△HEC＝24－6＝18(cm2)．