Question

已知：如圖，△ABC中，∠B＞∠C，AD為∠BAC的平分線，AE⊥BC，垂足為E．求證：∠DAE＝(∠B－∠C)．

Answer 1

答案：
解析：

證法1：∵AE⊥BC，∴∠DAE＋∠ADE＝． 　　∴∠DAE＝－∠ADE＝－(∠C＋∠DAC)＝－∠C－∠BAC． 　　∵∠BAC＋∠B＋∠C＝， 　　∴＝(∠BAC＋∠B＋∠C)． 　　∴∠DAE＝(∠BAC＋∠B＋∠C)－∠C－∠BAC 　　　　　　＝(∠B－∠C)． 　　證法2：∠DAE＝∠DAB－∠BAE． 　　∵AE⊥BC，∴∠BAE＝－∠B． 　　又AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠BAC． 　　∴∠DAE＝∠BAC－(－∠B) 　　　　　　＝∠BAC＋∠B－． 　　∵∠BAC＋∠B＋∠C＝， 　　∴＝(∠BAC＋∠B＋∠C)． 　　∴∠DAE＝∠BAC＋∠B－(∠BAC＋∠B＋∠C)＝(∠B－∠C)． 　　分析：本題待證等式是∠DAE與△ABC內角間的差倍關系式，而∠DAE也是△ABC內角的一部分，因而根據題設條件，應從∠DAE與△ADE、△ABC的內角的關系入手． 　　點撥：任意三角形的內角和都是，這是三角形的一條重要而有用的性質．不必在題設中交代，是隱含條件，解本題時如果忽視了這一性質，就無法證得結論．