Question

【題目】對鈍角α，定義三角函數值如下：

sinα＝sin(180°－α)，cosα＝－cos(180°－α)．

(1)求sin120°，cos120°的值；

(2)若一個鈍角三角形的三個內角比是1：1：4，點A，B是這個三角形的兩個頂點，sinA，cosB是方程4x2－mx－1＝0的兩個不相等的實數根，求m的值及∠A和∠B的度數．

Answer 1

【答案】（1），；（2）0，30°，120°．

【解析】

(1)按照題目所給的信息求解即可;

(2)分三種情況進行分析:①當∠A=30°,∠B=120°時;②當∠A=120°，∠B=30°時;

③當∠A=30°，∠B=30°時，根據題意分別求出m的值即可.

（1）

(2)三角形的三個內角的比是1:1:4,三個內角分別為30°,30°,120°，

①當∠A=30°,∠B=120°時,方程的兩根為，

將代入方程得:解得:m=0,經檢驗是方程的根,m=0符合題意;

②當∠A=120°,∠B=30°時,兩根為，不符合題意;

③當∠A=30°,∠B=30°時,兩根為，將代入方程得:解得:m=0,經檢驗不是方程4x2-1=0的根.

綜上所述:m=0,∠A=30°,∠B=120°.