Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）的圖象如圖所示，下列結論：①abc＜0；②2a+b＜0；③b2﹣4ac=0；④8a+c＜0；⑤a：b：c=﹣1：2：3，其中正確的結論有______．

Answer 1

【答案】①④⑤

【解析】①∵開口向下，∴a＜0，

∵與y軸交于正半軸，∴c＞0，

∵對稱軸在y軸右側，∴b＞0，∴abc＜0，故①正確；

∵二次函數的對稱軸是直線x=1，即二次函數的頂點的橫坐標為x=﹣=1，

∴2a+b=0，故②錯誤；

∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴b2﹣4ac＞0，故③錯誤；

∵b=﹣2a，∴可將拋物線的解析式化為：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）；

由函數的圖象知：當x=﹣2時，y＜0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＜0，故④正確；

∵二次函數的圖象和x軸的一個交點時（﹣1，0），對稱軸是直線x=1，

∴另一個交點的坐標是（3，0），

∴設y=ax2+bx+c=a（x﹣3）（x+1）=ax2﹣2ax﹣3a，

即a=a，b=﹣2a，c=﹣3a，

∴a：b：c=a：（﹣2a）：（﹣3a）=﹣1：2：3，故⑤正確；

故答案為：①④⑤．