Question

【題目】閱讀下列材料，完成相應的學習任務:如圖（1）在線段AB上找一點C，C把AB分為AC和BC兩條線段，其中AC＞BC．若AC，BC，AB滿足關系AC2＝BCAB．則點C叫做線段AB的黃金分割點，這時＝≈0.618，人們把叫做黃金分割數，我們可以根據圖（2）所示操作方法我到線段AB的黃金分割點，操作步驟和部分證明過程如下：

第一步，以AB為邊作正方形ABCD．

第二步，以AD為直徑作⊙F．

第三步，連接BF與⊙F交于點G．

第四步，連接DG并延長與AB交于點E，則E就是線段AB的黃金分割點．

證明：連接AG并延長，與BC交于點M．

∵AD為⊙F的直徑，

∴∠AGD＝90°，

∵F為AD的中點，

∴DF＝FG＝AF，

∴∠3＝∠4，∠5＝∠6，

∵∠2+∠5＝90°，∠5+∠4＝90°，

∴∠2＝∠4＝∠3＝∠1，

∵∠EBG＝∠GBA，

∴△EBG∽△GBA，

∴＝，

∴BG2＝BEAB…

任務：

（1）請根據上面操作步驟與部分證明過程，將剩余的證明過程補充完整；（提示：證明BM＝BG＝AE）

（2）優選法是一種具有廣泛應用價值的數學方法，優選法中有一種0.618法應用了黃金分割數．為優選法的普及作出重要貢獻的我國數學家是　 　（填出下列選項的字母代號）

A．華羅庚

B．陳景潤

C．蘇步青

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）A

【解析】

（1）利用相全等三角形的判定和性質、相似三角形的性質以及平行線的性質證明BM=BG=AE即可解決問題．
（2）為優選法的普及作出重要貢獻的我國數學家是華羅庚．

（1）補充證明：∵∠2＝∠4，∠ABM＝∠DAE，AB＝AD，

∴△ABM≌△DAE（ASA），

∴BM＝AE，

∵AD∥BC，

∴∠7＝∠5＝∠6＝∠8，

∴BM＝BG＝AE，

∴AE2＝BEAB，

∴點E是線段AB的黃金分割點．

（2）優選法是一種具有廣泛應用價值的數學方法，優選法中有一種0.618法應用了黃金分割數．為優選法的普及作出重要貢獻的我國數學家是華羅庚．

故答案為A．