Question

【題目】如圖，已知M是平行四邊形ABCD中AB邊的三等分點(diǎn)，BD與CM交于E，則陰影部分面積與平行四邊形面積比為_____．

Answer 1

【答案】7：24

【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，S△BDC=S△ABD，再證明△BME∽△DCE得到，所以，，設(shè)BME的面積為S，則S△CDE=9S，S△BCE=3S，從而得到S△BMC=S△DBM=4S，然后計(jì)算陰影部分面積與平行四邊形面積比．

解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB∥CD，S△BDC=S△ABD．

∵M是平行四邊形ABCD中AB邊的三等分點(diǎn)，

∴CD=AB=3BM．

∵BM∥CD，

∴△BME∽△DCE，

∴

∴，，

設(shè)BME的面積為S，則S△CDE=9S，S△BCE=3S，

∴S△BMC=S△DBM=4S，

∴陰影部分面積與平行四邊形面積比=（4S+3S）：（9S+3S+9S+3S）=7：24．

故答案為：7：24．