Question

閱讀下面代數領域的滑稽節目，你覺得結果“2=3”荒謬嗎？你能找到它的錯誤嗎？
第一幕：等式4-10=9-15．
第二幕：等式兩邊同時加上6

1

4

，即4-10+6

1

4

=9-15+6

1

4

．
第三幕：22-2×2×

5

2

+(

5

2

)2=32-2×3×

5

2

+(

5

2

)2，即(2-

5

2

)2=(3-

5

2

)2．
第四幕：兩邊開平方，得2-

5

2

=3-

5

2

．
第五幕：兩邊加上

5

2

，得到等式2=3．
答：錯誤在第

 

幕．

Answer 1

分析：第四幕利用等式的基本性質進行變形的時候出現了錯誤，即在等式的兩邊不能同時開方．

解答：解：出錯的原因為：兩邊同時開平方出現了錯誤．
即使開方也應該是這樣計算：
第四幕：計算得
|2-

5

2

|=|3-

5

2

|
即：2-

5

2

=

5

2

-3或

5

2

-2=3-

5

2

．

點評：在利用等式的基本性質對等式進行變形時，只能在等式的兩邊同時加減或同時乘除同一個不為零的數，千萬不能同時開方．