Question

【題目】如圖，以點A（1，）為圓心的⊙A交y軸正半軸于B，C兩點，且OC=+1，點D是⊙A上第一象限內的一點，連接OD、CD．若OD與⊙A相切，則CD的長為（　　）

A. ﹣1 B. 2 C. 2 D. +1

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接OA，連接AC，過點A作AE⊥OC于E，過點D作DF⊥CF交CA的延長線于F．首先證明△AOD為等腰直角三角形，在Rt△ADF，Rt△CDF中，解直角三角形即可解決問題．

解：連接OA，連接AC，過點A作AE⊥OC于E，過點D作DF⊥CF交CA的延長線于F．

∵

∴

∴

∴

∴sin∠AOE=

∴∠AOE=30°，

∴∠EAO=60°

∵AD=OD，∠ADO=90°，

∴△AOD為等腰直角三角形，

∴∠EAC=∠OAD=45°，

∴∠DAF=180°﹣45°﹣60°﹣45°=30°，

∴

在Rt△CDF中，

故選：D．