Question

【題目】如圖，在△ABC中，D是邊AC上一點，連BD，給出下列條件：①∠ABD=∠ACB；②AB2=ADAC；③ADBC=ABBD；④ABBC=ACBD．其中單獨能夠判定△ABC∽△ADB的個數是（ ）
A.①②
B.①②③
C.①②④
D.①②③④

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB； ②∵AB2=ADAC，∴ ，∠A=∠A，△ABC∽△ADB；
③∵ADBC=ABBD，∴ = ，∠A=∠A，△ABC與△ADB不相似；
④∵ABBC=ACBD，∴ = ，∠A=∠A，△ABC與△ADB不相似；
故選：A．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解相似三角形的判定的相關知識，掌握相似三角形的判定方法:兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似； 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）．