Question

【題目】如圖，在△ABC中，分別以AC，BC為邊作等邊△ACD和等邊△BCE.設△ACD，△BCE，△ABC的面積分別是S1，S2，S3，現有如下結論：

①S1∶S2＝AC2∶BC2；②連接AE，BD，則△BCD≌△ECA；③若AC⊥BC，則S1·S2＝S23.

其中結論正確的序號是__________.

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

①根據相似三角形面積的比等于相似比的平方判斷；

②根據SAS即可求得全等；

③根據面積公式即可判斷．

①S1：S2=AC2：BC2正確，

∵△ADC與△BCE是等邊三角形，

∴△ADC∽△BCE，

∴S1：S2=AC2：BC2．

②△BCD≌△ECA正確，

∵△ADC與△BCE是等邊三角形，

∴∠ACD=∠BCE=60°

∴∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠ACD，

即∠ACE=∠DCB，

在△ACE與△DCB中，

，

∴△BCD≌△ECA（SAS）．

③若AC⊥BC，則S1S2=S32正確，

設等邊三角形ADC的邊長=a，等邊三角形BCE邊長=b，則△ADC的高=a，△BCE的高=b，

∴S1=aa=a2，S2=bb=b2，

∴S1S2=a2b2=a2b2，

∵S3=ab，

∴S32=a2b2，

∴S1S2=S32．