Question

【題目】如圖，把長方形紙片ABCD沿EF折疊后，使得點D與點B重合，點C落在點C′的位置上．

（1）折疊后，DC的對應線段是 ，CF的對應線段是 ；

（2）△EBF是等腰三角形嗎？請說明理由；

（3）若AB=4，AD=8，求△EBF的面積．

Answer 1

【答案】（1）折疊后，DC的對應線段是 B C′，CF的對應線段是C′F；（2）△EBF是等腰三角形；（3）△EBF的面積=×5×4=10．

【解析】

試題分析：（1）根據折疊的性質求解；

（2）由AD∥BC得到∠1=∠2，由折疊性質得到∠2=∠FEB，則∠1=∠FEB，于是可判斷△EBF是等腰三角形；

（3）設BE=x，則DE=x，AE=AD﹣DE=8﹣x，在Rt△ABE中，理由勾股定理得到（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，而△EBF是等腰三角形，所以BF=BE=5，然后根據三角形面積公式求解．

解：（1）折疊后，DC的對應線段是 B C′，CF的對應線段是C′F；

（2）△EBF是等腰三角形．理由如下：

∵四邊形ABCD為矩形，

∵AD∥BC，

∴∠1=∠2，

∵長方形紙片ABCD沿EF折疊后，使得點D與點B重合，點C落在點C′的位置上，

∴∠2=∠FEB，

∴∠1=∠FEB，

∴△EBF是等腰三角形；

（3）設BE=x，則DE=x，

∴AE=AD﹣DE=8﹣x，

在Rt△ABE中，（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，

∵△EBF是等腰三角形，

∴BF=BE=5，

∴△EBF的面積=×5×4=10．