Question

【題目】如圖，在中，，，，是線段上的兩個動點，且，過點，分別作，的垂線相交于點，垂足分別為，.有以下結論：①；②當點與點重合時，；③；④.其中正確的結論有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用勾股定理判定①正確；利用三角形中位線可判定②正確；③中利用相似三角形的性質；④中利用全等三角形以及勾股定理即可判定其錯誤.

∵，，

∴，故①正確；

∵當點與點重合時，CF⊥AB，FG⊥AC，

∴FG為△ABC的中位線

∴GC=MH=，故②正確；

ABE不是三角形，故不可能，故③錯誤；

∵AC=BC，∠ACB=90°

∴∠A=∠5=45°

將△ACF順時針旋轉90°至△BCD，則CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°，BD=AF

∵∠2=45°

∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°

∴∠DCE=∠2

在△ECF和△ECD中，CF=CD，∠DCE=∠2，CE=CE

∴△ECF≌△ECD（SAS）

∴EF=DE

∵∠5=45°

∴∠BDE=90°

∴，即故④錯誤；

故選：B.