Question

在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC和△DEF的頂點坐標分別為A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）。按下列要求畫圖：以點O為位似中心，將△ABC向y軸左側按比例尺2：1放大得△ABC的位似圖形△A₁B₁C₁，并解決下列問題：
（1）頂點A₁的坐標為    ▲   ，B₁的坐標為    ▲   ，C₁的坐標為    ▲   ；
（2）請你利用旋轉、平移兩種變換，使△A₁B₁C₁通過變換后得到△A₂B₂C₂，且△A₂B₂C₂恰與△DEF拼接成一個平行四邊形（非正方形）。寫出符合要求的變換過程。

Answer 1

（1）（－2，0），（－6，0），（－4，－2）（2）將△A₂B₂C₂向右平移8個單位，再向上平移5個單位；再以A₁為中心順時針旋轉90⁰。

解：作圖如下：

（1）（－2，0），（－6，0），（－4，－2）。
（2）符合要求的變換有兩種情況：
情況1：如圖1，變換過程如下：
將△A₂B₂C₂向右平移12個單位，再向上平移5個單位；再以B₁為中心順時針旋轉90⁰。
情況2：如圖2，變換過程如下：
將△A₂B₂C₂向右平移8個單位，再向上平移5個單位；再以A₁為中心順時針旋轉90⁰。

（1）作位似變換的圖形的依據是相似的性質，基本作法是：①先確定圖形的位似中心；②利用相似圖形的比例關系作出關鍵點的對應點；③按原圖形中的方式順次連接對應點．要注意有兩種情況，圖形在位似中心的同側或在位似中心的兩側。
（2）作平移變換時，找關鍵點的對應點也是關鍵的一步．平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對應點；②確定圖形中的關鍵點；③利用第一組對應點和平移的性質確定圖中所有關鍵點的對應點；④按原圖形順序依次連接對應點，所得到的圖形即為平移后的圖形。
作旋轉變換時，找準旋轉中心和旋轉角度