Question

在平面直角坐標系中描出下列各點A（2，1），B（0，1），C（），D（6，），并將各點用線段一次連接構成一個四邊形ABCD。

（1）四邊形ABCD時什么特殊的四邊形？
答：
（2）在四邊形ABCD內找一點P，使得△APB、△BPC、△CPD、△APD都是等腰三角形，請寫出P點的坐標。

Answer 1

（1）如圖，很容易判斷四邊形ABCD是等腰梯形，
那么點P一定在兩底的垂直平分線上．
如果點P也在兩腰的中垂線上，兩腰的特殊性就在于它與坐標軸的夾角為45°，并且兩腰的中點恰在格點上，從圖形中很容易看出點P的坐標為（1，﹣4）．
設點P（1，y），顯然只有DA=DP的可能了，
由兩點間的距離公式，得，
解得y=﹣3．
點P（1，﹣3）在四邊形ABCD內．
所以（1）等腰梯形；…………4分
（2）P（1，﹣3）．…………6分
 

如圖，很容易判斷四邊形ABCD是等腰梯形，那么點P一定在兩底的垂直平分線上．如果點P也在兩腰的中垂線上，兩腰的特殊性就在于它與坐標軸的夾角為45°，并且兩腰的中點恰在格點上，從圖形中很容易看出點P的坐標為（﹣1，﹣4），設點P（1，y），顯然只有DA=DP的可能了，由兩點間的距離公式，得，解得y=﹣3．點P（1，﹣3）在四邊形ABCD內．