Question

有一道題：“先化簡再求值：(

x-1

x+1

+

2X

x2-1

)÷

1

x2-1

，其中x=-

2008

”，小明做題時把“x=-

2008

”錯抄成了“x=

2008

”，但他的計算結果也是正確，請你通過計算解釋這是怎么回事？

Answer 1

分析：先把分式化簡，再分析當x=-

2008

和x=

2008

時，計算結果是否一樣．

解答：解：(

x-1

x+1

+

2x

x2-1

)÷

1

x2-1

=[

x-1

x+1

+

2x

(x+1)(x-1)

]×（x+1）（x-1）
=（x-1）²+2x
=x²+1
∵當x=-

2008

或x=

2008

時，x²的值均為2008，
∴小明雖然把x值抄錯，但結果也是正確的．

點評：本題在考查分式的混合運算的同時，也培養了學生的分析問題的能力．