【題目】如圖，直線L經過點A（0，﹣1），且與雙曲線c：
交于點B（2，1）．
（1）求雙曲線c及直線L的解析式；
（2）已知P（a﹣1，a）在雙曲線c上，求P點的坐標．
【答案】 （1） y=x﹣1
（2） P （1，2）或（﹣2，﹣1）
【解析】
（1）將B坐標代入反比例解析式求出m的值，確定出雙曲線c解析式；設一處函數解析式為y=kx+b，將A與B坐標代入求出k與b的值，即可確定出直線L的解析式。
（2）將P坐標代入反比例解析式求出a的值，即可確定出P坐標。
解：（1）將B（2，1）代入反比例解析式得：m=2，
∴雙曲線c的解析式為
。
設直線L解析式為y=kx+b，
將A與B坐標代入得：
，解得：
。
∴直線L解析式為y=x﹣1。
（2）將P（a﹣1，a）代入反比例解析式得：a（a﹣1）=2，
整理得：a2﹣a﹣2=0，即（a﹣2）（a+1）=0，解得：a=2或a=﹣1。
∴P坐標為（1，2）或（﹣2，﹣1）
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣
x2+bx+c的圖象交x軸于A（4，0），B（﹣1，0）兩點，交y軸于點C，連結AC．
(1)填空：該拋物線的函數解析式為 ，其對稱軸為直線 ；
(2)若P是拋物線在第一象限內圖象上的一動點，過點P作x軸的垂線，交AC于點Q，試求線段PQ的最大值；
(3)在（2）的條件下，當線段PQ最大時，在x軸上有一點E（不與點O，A重合），且EQ=EA，在x軸上是否存在點D，使得△ACD與△AEQ相似？如果存在，請直接寫出點D的坐標；如果不存在，請說明理由．
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【題目】在等腰△ABC與等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且點D、E、C三點在同一條直線上，連接BD．
（1）如圖1，求證：△ADB≌△AEC
（2）如圖2，當∠BAC＝∠DAE＝90°時，試猜想線段AD，BD，CD之間的數量關系，并寫出證明過程；
（3）如圖3，當∠BAC＝∠DAE＝120°時，請直接寫出線段AD，BD，CD之間的數量關系式為： （不寫證明過程）
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【題目】反比例函數
的圖象的一支在第一象限，A（﹣1，a）、B（﹣3，b）均在這個函數的圖象上．
（1）圖象的另一支位于什么象限？常數n的取值范圍是什么？
（2）試比較a、b的大小；
（3）作AC⊥x軸于點C，若△AOC的面積為5，求這個反比例函數的表達式．
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【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a-2b+c＞0；④2c＜3b；⑤當m≤x≤m+1時，函數的最大值為a+b+c，則0≤m≤1；其中正確的結論有（ ）
A. 2 個 B. 3 個 C. 4 個 D. 5 個
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【題目】如圖，等邊△ABC的邊長為30，點M為線段AB上一動點，將等邊△ABC沿過點M的直線折疊，使點A落在直線BC上的點D處，且BD∶DC＝1∶4，折痕與直線AC交于點N，則AN的長為________．
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【題目】如圖，已知拋物線 y
x2 bxc經過△ ABC 的三個頂點，其中點 A(0，1)，點 B(9，10)，AC∥x 軸，點 P 是直線 AC 下方拋物線上的動點，過點 P 且與 y 軸平行的直線 l 與直線 AB、AC 分別交于點 E、F.
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）如圖 1，當四邊形 AECP 的面積最大時，求點 P 的坐標和四邊形 AECP 的最大面積；
（3）如圖 2，當點 P 為拋物線的頂點時，在直線 AC 上是否存在點 Q，使得以 C，P，Q 為頂點的三角形與△ ABC 相似?若存在，請直接寫出點 Q 的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】小剛在實踐課上要做一個如圖1所示的折扇，折扇扇面的寬度AB是骨柄長OA的
，折扇張開的角度為120°．小剛現要在如圖2所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料長為24
cm，寬為21cm．小剛經過畫圖、計算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不計裁剪和粘貼時的損耗，此時扇面的寬度AB為（ ）
A． 21cm B．20 cm C． 19cm D． 18cm
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