Question

【題目】如圖，在 △ABC和 △ADE中，∠BAD=∠CAE, ∠ABC=∠ADE.

（1）寫出圖中兩對相似三角形（不得添加字母和線）；

（2）請證明你寫出的兩對相似三角形.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

（1）△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE；

（2）∠BAD=∠CAE，在此等式兩邊各加∠DAC，可證∠BAC=∠DAE，再結合已知中的∠ABC=∠ADE，可證△ABC∽△ADE；利用△ABC∽△ADE，可得AB：AD=AC：AE，再結合∠BAD=∠CAE，也可證△BAD∽△CAE．

（1）△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE；

（2）①證△ABC∽△ADE，

∵∠BAD=∠CAE，

∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，

即∠BAC=∠DAE．

又∵∠ABC=∠ADE，

∴△ABC∽△ADE．

②證△ABD∽△ACE，

∵△ABC∽△ADE，

∴．

又∵∠BAD=∠CAE，

∴△ABD∽△ACE．